По поводу садика не знаю - мы-то уже школьники
Но по идее, если ребёнку нельзя по медпоказаниям производить какую-то процедуру, то ему это просто нельзя, и это не может быть причиной отказа в документе. Значит, должен быть медицинский документ, подтверждающий невозможность проведения вакцинации в данный момент. У нас это выписка ВКК, что для садика подойдёт - без понятия. Я в школе просто спросила, какая именно бумага нужна, нам всё равно, какой-то документ готовить, зачем 2 раза бегать? Они сказали, как должна называться "бамажка" и мы её добывали

Кстати, иммунограмма делается всего пару дней (некоторые части её можно и за пару часов сделать) - пока мы оббегали остальных спецов, все результаты как раз и были готовы.