День рождения Числа Пи

Число π выступает двигателем прогресса!




Древнейшие цивилизации использовали отношение длины окружности к её диаметру в своих вычислениях.




Его использовали при расчетах строительства Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта.




Число π использовали для вычисления длины меридиана Земли. Зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6,4*1012 миллиметров, получится, что использовав 11 знаков числа π после точки при вычислении длины меридиана, ошибка составила несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*106 км = 1,5*1014 мм) для такой же точности достаточно использовать π с четырнадцатью знаками после точки. Среднее расстояние от Солнца до Плутона – самой далекой планеты Солнечной системы – в 40 раз больше среднего расстояния от Земли до Солнца. Для вычисления длины орбиты Плутона с ошибкой в несколько миллиметров достаточно шестнадцати знаков π.




Через число π может быть определена любая другая константа, включая константу постоянной тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618…), не говоря уж о числе е - именно поэтому число π встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д.




Более того – недавно учёные установили, что именно через π можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число π отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы! Доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано говорит: "Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачи, которую нам подкинуло мироздание. Число π - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число π?"

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.



Однако же история числа π началась задолго до этого.




По легенде, число π открыли вавилонские маги. Его использовали при расчетах строительства Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта. Расшифрованные клинописные таблицы говорят о том, что в IV тысячелетии до нашей эры древние жители Междуречья в своих расчётах они применяли отношение длины окружности к её диаметру равное 3.




Одно из ранних приближений числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломонов храм. Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»:




«И сделал литое из меди море – от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом». (Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23).




В данном случае используется приближение для числа π = 30/10 = 3. Дальнейшие исследования показали, что значение π может быть более точным, если в расчет брать букву «Гей» (иврит), то получится более точное значение: π = 3.1415094, что почти совпадает с точным значением.




Любопытно, что живший в раннехристианскую эпоху римский архитектор Витрувий пользовался достаточно грубым приближением для числа π. Он проектировал внушительных размеров Римский театр и разрабатывал проекты городов. Он использовал значение π = 3⅛, поэтому можно предположить, что используемое им грубое значение π приводило к недочётам в строительстве.




Результат китайского математика и астронома Цзу Чун-чжи намного точнее – отличается лишь в седьмом знаке после запятой. π = 3.14159265…




Кроме того древнегреческий философ Антифон попытался осмыслить, что такое длина окружности. Он вписал в круг сначала квадрат, потом 16-угольник, 32-угольник, 64-угольник и т.д. И Антифон заключает, что таким образом будет вписан многоугольник, периметр которого можно будет рассматривать как длину окружности.



При строительстве всемирно известного храма Афины Парфенон, в основу был положен принцип «золотого сечения», который связан с числом π.




Мы не можем не упомянуть и величайшего гения Эпохи Возрождения Леонардо да Винчи. Согласно его знаменитому канону, рост человека принято приравнивать к размаху его рук.




Однако же спустя время Дюрер сделал уточнение, согнув пальцы на руках своего «образцового человека».



Число π проникает в систему древнерусских саженей – мер длины, подобранных соразмерно человеку.



Как известно, этой системой пользовались Древние зодчие, возводя храмы на Руси. В частности, скрывающие число π пропорции содержит церковь Успения в Старой Ладоге. Поэт, писатель и исследователь старины Андрей Чернов обратил внимание на пропорции ангела, изображённого на плане церкви Успения в Старой Ладоге (XII век) которые также вычислялись при помощи числа π.



Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».




В Средние века и Эпоху Возрождения европейские, индийские и арабские математики уточнили значение π до 40 знаков после десятичной точки разложения числа в непрерывную дробь.




В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и 2π.




Транcцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.




Исследования числа π продолжаются – и мы узнаём новые сведения.