Возраст какой у кота? По "подрос и начал гадить" определить этот момент тяжко

Соответственно, варианты поведения разные.
Я бы следующие действия предприняла.
Если беспокоит именно то, что он записивает все округ - тогда для начала кота - к ветеринару. Сдавать анализы на мочу и как вариант на кровь.
Объяснять надо, нет? Если у него воспаление какое, то писать он будет на все, что видит, палас там у вас или не палас. Спектр проблем - разнообразнейший, от простуды или цистита до почечных, не дай Боже, проблем. И поведенческие приколы с этим же могут быть связаны. Человеку когда плохо и больно, он тоже - не лучший образец и пример поведения...
Дальше.
Лоток для пописа у вас какой? Он вообще есть? Если есть, то попробовать сменить наполнитель - иногда кошаков запахи очень раздражают и они принципиально туда "не хотять". Пробовать менять разные фирмы, на худой конец - прожаренный песок.
Почему в лоток не ходит, а на палас? К лотку приучен хорошо или не очень? Если из вредности он так или приучили, что можно везде, тогда - караулить. Несколько дней наблюдать и как только он соберется задрать свой хвост, хватать лоток и тащщить к нему. Сходил туда - хвалите-хвалите-хвалите...
Одновременно пол мыть так, чтобы кошаку туда - не захотелось. Вариантов - масса, от "мыть с корочками лимона" до сходить спецмагазин и попросить средство для отбивания запаха, разновидностей антигадина много.
Обои дерет? А игрухи у него есть? Когтеточка?
И это, мужу намекните, что животных без проблем не бывает. Вот вообще. Сами определитесь, кот вам нужен, вы готовы на уделение ему внимания всей семьей (это ж не плюша игрушечная, захотел - поиграл, захотел - поставил на полочку) или вы от этого уже устали и не хотите. Если да, тогда отдавайте, хоть и тяжело.